994数论与代数结构考试大纲

（03网络空间安全基础理论方向）

考试要求

要求考生系统地理解与掌握数论与代数结构的基本概念、计算和证明方法。要求考生具有抽象思维能力，逻辑推理能力，和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

参考书目：《公钥密码学的数学基础（第二版）》，作者: 王小云、王明强、孟宪萌、庄金成，科学出版社，2022.

考试内容

第1章 整除

1.1 整除的概念

1.2 最大公因子与最小公倍数

1.3 Euclid算法

1.4求解一次不定方程-Euclid算法应用之一

1.5整数的素分解

第2章 同余

2.1 同余的基本概念和基本性质

2.2 剩余类与剩余系

2.3 Euler定理

2.4 Wilson定理

第3章 同余方程

3.1 一元高次同余方程的概念

3.2 一次同余方程

3.3 一次同余方程组与孙子定理

3.4 一般同余方程

3.5 二次剩余

3.6 Legendre符号和Jacobi符号

第4章 指数与原根

4.1 指数及其性质

4.2 原根及其性质

4.3 指标、既约剩余系的构造

4.4 n次剩余

第5章 素数分布的初等结果

5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍

第6章 简单连分数

6.1 简单连分数及其基本性质

6.2 实数的简单连分数表示

第7章 近世代数基本概念

7.1 映射

7.2 代数运算

7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射

7.4 等价关系与分类

第8章 群论

8.1 群的定义

8.2 循环群

8.3 子群、子群的陪集

8.4 同态基本定理

8.5 有限群的实例

第9章 环与域

9.1 环的定义

9.2 整环、域、除环

9.3 子环、理想、环的同态

9.4 孙子定理的一般形式

9.5 欧式环

9.6 有限域

9.7 商域

第10章 公钥密码学中的数学问题

10.1 时间估计与算法复杂性

10.2 素检测

10.3分解因子问题

10.4 RSA问题与强RSA问题

10.5 二次剩余

10.6 离散对数问题

第11章 格的基本知识

11.1 基本概念

11.2 格相关的计算问题

11.3 格基约化算法

11.4 LLL算法应用